Resumo: Neste projeto de pesquisa propomos investigar propriedades físicas fundamentais de materiais de fase topologicamente não trivial. Dentre as diferentes classificações topológicas queremos focar em isolantes topológicos supercondutores topológicos e semi-metais de Dirac e férmions de Weyl. Usaremos nossa experiência no estudo de isolantes topológicos que iniciamos em 2011, como o cálculo dos invariantes topológicos e as propriedades dos estados topológicos de borda, para entender materiais pertencentes a novas topológicas. Os materiais mais estudados até o momento são os isolantes topológicos, onde há sempre um gap de energia bem definido. Agora queremos estender nosso estudo para sistemas sem gap, em particular queremos entender as propriedades topológicas de supercondutores e semi-metais de Dirac e férmions de Weyl. Já iniciamos uma colaboração com a Universidade de Exeter do Reino Unido no estudo de supercondutores que apresentam fase não-trivial.